X1,...,X6 seien unabhängige, identisch B(n = 1, p = 1/6) - verteilte Zufallsvariablen (Anm: Binomialverteilt). Bestimmen Sie (approximativ) ein minimales c aus |N0 mit
P(i=1∑6Xi≥c)≤101
und zwar
a) "exakt" über die Binomialverteilung
b) über die Approximation mittels der Poisson-Verteilung,
c) über die Normalapproximation ohne Stetigkeitskorrektur,
d) über die Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur.
Der Ausdruck der Zufallsvariablen durch die Summe macht mir etwas zu schaffen. Mein Ansatz war bisher für die a):
P(i=1∑6Xi≥c)=1−P(i=1∑6Xi<c)=... wie geht es weiter?