Approximation der Binomialverteilung

Question

Angabe:

Eine Fertigungsmaschine produziert 14 % Ausschuss.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Charge von 1400 Stück nicht mehr als 200 Stück?

Mein Rechenweg/ mein Problem:

(18 über k) * 0,14^k * 0,86^1400-k

leider habe ich keine Ahnung wie ich diesen Ansatz mit dem Taschenrechner ausrechne. Kann mit jemand bitte helfen? Stimmt mein Ansatz überhaupt?

Answer 1

Über die Binomialverteilung bekomme ich 63,86% heraus.

Über die Normalverteilung 63,56%

Comments

Warum verwendest du 200,5?

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Für die Stetige Ergänzung bei der Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.

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Wenn steht: "Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur."

Verwende ich dann das Ergebnis der Binomialverteilung?

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Nein dann nimmst du die Normalverteilung als Approximation der Binomialverteilung.

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Wie hast du gerechnet? Wie bekommst du 0,6356 und 0,6386?

Answer 2

wieso hast du denn n=18 im Binomialkoeffizient? n=1400!

Arbeite entweder mit der kumulierten Bin. Verteilung oder mit der Summenfunktion, wobei i/k jeweils die „Anzahl des Charges“ ist.

\(P(X\le200)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^{200}\displaystyle\binom{1400}{i}\cdot 0.14^i\cdot 0.86^{1400-i}\)

Und ich denke, dass du über die Normalverteilung approximieren sollst.