Zeige, dass f mit f(x)=e^0,25x-2-e^0,5x in x=-4ln2 eine Extremstelle hat.

Question

f(x)=e^0,25x-2-e^0,5x     ;     x ∈ ℝ     , in x=-4ln2 hat f eine Extremstelle, ich soll die Art und lage bestimmen.

f '(x)=0,25e^0,25x-0,5e^0,5x 

f ''(x)=1/16e^0,25x-1/4e^0,5x 

Wo muss ich den x-Wert einsetzten? in die f(x) um den y-wert zu finden und diesen gebe ich in die erste ableitung ein? Ich komme nicht weiter, und ich habe die lösungen zur aufgabe nicht um selbst zu kontrolieren

Answer 1

siehe auch hier:

https://www.mathelounge.de/310162/wie-rechne-ich-0-25e-0-25x-0-5e-0-5x-aus#a310174

Den x-Wert setzt du nun in die zweite Ableitung ein

• Gilt für das x: f''(x)>0 handelt es sich um ein Minimum
• Gilt für das x:f''(x) <0 ist es ein Maximum
• Ist f″(x)=0, aber f‴(x)≠0, so handelt es sich um einen Sattelpunkt
ich habe erhalten:f''(x_e)= -0.09375 < 0 --------->Maximum