Aufgabe:
Es hat sich herausgestellt, dass eine Zg \( X \) mit folgenden Häufigkeiten Werte in gewissen Teilbereichen angenommen hat:
| Teilbereich | (0 ,2] | (2, 4] | (4, 6] | (6, 8] | (8, 10] |
| Häufigkeit | 34 | 29 | 19 | 19 | 19 |
Eine Realisierung von \( X \) wäre die Dauer eines Telefongesprächs, d.h. beispielsweise, daß 34 Telefonate mit einer Dauer zwischen 0 und 2 Minuten registriert wurden. Es ist bekannt, dass \( X \) exponentialverteilt ist, d.h. die zu \( X \) gehörende Verteilungsfunktion lautet
\( F(x):=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \text { falls } x<0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \text { falls } 0 \leq x \end{array}\right. \)
wobei \( \lambda>0 \) einen zu schätzenden Parameter darstellt. Schätzen Sie diesen Parameter durch den Kehrwert der durchschnittlichen Gesprächsdauer und berechnen Sie mit Hilfe dieser Schätzung die Wahrscheinlichkeit für ein Telefonat, das zwischen 5 und 7 Minuten dauert.
