Ereignisraum und Zufallsgröße gegeben. Verteilungsfunktion bestimmen.

Question

Aufgabe:

Der Ereignisraum sei durch \( \Omega:=\{(i, j): i, j=1,2,3\} \) gegeben und die Zufallsgröße \( X: \Omega \rightarrow \mathbb{N} \) durch

\( X((i, j)):=|i-j| \)

Alle Elementarereignisse treten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit \( \frac{1}{\# \Omega} \) auf. Man bestimme die Verteilungsfunktion \( F(x):=P(X \leq x) \).

Answer 1

Skizze:

F(X ≤ x) = 3/9 für x = 0
F(X ≤ x) = 7/9 für x = 1
F(X ≤ x) = 9/9 für x = 2