Wie kann ich ein Sattelpunkt vom extremum unterscheiden.?

Question

ich habe gerade ein Problem.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2F%28x-1%29^2

und zwar habe ich bei der ersten Ableitung ein vorzeichenwechsel an der stelle 0.

Trotzdem ist 0 kein Extremum. Warum? weil es ein Sattelpunkt ist vermutlich.

Wie kann ich das aber feststellen?

Bisher dachte ich immer wenn ich ein Vorzeichenwechsel bei der 1. Ableitung habe dann ist es ein Extremum

Answer 1

und zwar habe ich bei der ersten Ableitung ein vorzeichenwechsel an der stelle 0.

Trotzdem ist 0 kein Extremum. Warum? weil es ein Sattelpunkt ist vermutlich.

Nein,  dein f ' hat keinen Vorzeichenwechsel bei 0 !    ( → Sattelpunkt)

f'(x) = (x-3) • x² / (x-1)

du musst Zahlen  aus ] -∞ ; 0[ und ] 0, 1 [ einsetzen

Gruß Wolfgang

Comments

stimmt!

das hieße wenn ich aber einen Vorzeichenwechsel hätte, kann ich daraus schließen dass dort ein Extremum ist?

---

sogar genauer:

VZW  f ' + → -  Maximum

vZW  f '  - → +   Minimum