Wie lautet die Funktion vierten Grades mit Extremum bei x=0, Sattelpunkt bei x= -1...?

Question

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades besitzt bei x=0 ein Extremum und bei x= -1 einen Sattelpunkt.

Die Tangente bei x=1 hat die Gleichung y(x) = 48x - 48.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Comments

Die Lösung ist f(x)=3{ x }^{ 4 }+8{ x }^{ 3 }+6{ x }^{ 2 }-17

Gelöst mit LGS.

Answer 1

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e

f ' (0)=0

f ' ' (-1) = 0

f ' ( -1) = 0

f (1) = 0  weil Tangente durch (1;0)   und

f ' (1) = 48  Tangentensteigung.

Damit kannst du abcde ausrechnen.

Comments

Versteh ich irgendwie nicht ?

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Welche der Bedingungen verstehst du denn nicht ?

Answer 2

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades besitzt bei \(x=0 \)ein Extremum und bei \(x= -1\) einen Sattelpunkt.
Die Tangente bei \(x=1\) hat die Gleichung y(x) = 48x - 48. Muss y(x) = 48x - 32 lauten!

\(f(x)=a[(x+1)^3(x-N)]\)

Bei \(x=0 \)ein Extremum:

\(f'(x)=a[3\cdot(x+1)^2(x-N)+(x+1)^3]\)

\(f'(0)=a[3\cdot(0+1)^2(0-N)+(0+1)^3]=a[-3N+1]=0\)

\(N=\frac{1}{3}\)

\(f(x)=a[(x+1)^3(x-\frac{1}{3})]\)

Die Tangente bei \(x=1\) hat die Gleichung y(x) = 48x - 48:

\(f'(1)=a[3\cdot(1+1)^2(1-\frac{1}{3})+(1+1)^3]=48\)

\(a=3\):

\(f(x)=3[(x+1)^3(x-\frac{1}{3})]\)