Nullstellen einer Funktion 4. Grades

Question

Hey zusammen,

ich muss die Nullstellen der Funktion x^4+x^2-4x rechnerisch lösen. Leider weiß ich nicht wie. Habe mir erst überlegt ein x auszuklammern und die 1. Nullstelle mit dem Satz des Nullprodukts zu bestimmen. Dann hätte ich noch x^3+3x-4 übrig. Mit der Substitution komme ich hier nicht weiter, ausklammern kann ich auch nicht mehr. Die einzige Möglichkeit, wäre also irgendwie per Umformungen des Tems auf die Nullstellen zu kommen oder welche Möglichkeiten habe ich noch?

Mfg

Answer 1

Du könntest äußerst naheliegend eine weitere Nullstelle raten, nämlich x=1. Dann mal polynomdivision mit (x-1).

Comments

Oh stimmt, natürlich! Habe ich gar nicht gesehen. Besten Dank!

Answer 2

 f(x) = x⁴+x²-4x = x • (x³ + x -4) = 0  

⇔ x = 0    oder  x³ + 3x - 4 = 0      (Nullproduktsatz)

jetzt muss x³ + 3x - 4 = 0 gelöst werden.

x=1 ist offensichtlich eine Lösung

Polynomdivision   (x³ + 3x + 4) : (x-1) = x² + x + 4

x² + x + 4 = 0 ergibt bei der 

pq-Formel:  p = 1 ; q = 4

 x_1,2 = - p/2 ± √[ (p/2)² - q ]

 einen negativen Term unter der Wurzel, also keine weitere reelle Lösung.

L = { 0 ; 1 }

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang minus 4 nicht plus 4.

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Danke, habe es gemerkt und korrigiert.