kann mir jemand helfen folgendes zu beweisen:
Gegeben sei ein C-Vektorraum $${ l }^{ 2 }\left( N \right) =\left\{ { \left( { x }_{ n } \right) }_{ n\in N }\in { C }^{ N }:\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { \left| { x }_{ n } \right| }^{ 2 }\quad <\infty } \right\} $$ ausgestattet mit der Norm, die durch das Skalarprodukt $${ \left< .,. \right> }_{ { l }^{ 2 } }:{ l }^{ 2 }\left( N \right) \times { l }^{ 2 }\left( N \right) \rightarrow C\quad ;\quad \quad \left( { \left( { x }_{ n } \right) }_{ n\in N }\quad ,{ \left( { y }_{ n } \right) }_{ n\in N }\quad \right) \mapsto { \left< { \left( { x }_{ n } \right) }_{ n\in N }\quad ,{ \left( { y }_{ n } \right) }_{ n\in N } \right> }_{ { l }^{ 2 } }=\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \overline { { x }_{ n } } } { y }_{ n }$$ induziert wird. Sei außerdem $$q\in C$$ mit $$\left| q \right| <1$$ und $${ q }_{ m }=\left( { q }^{ m+n } \right) _{ n\in N }\quad ,\quad m\in N$$.
Zeige, dass $${ q }_{ m }\in { l }^{ 2 }(N)$$ und dass $$\lim _{ m\rightarrow \infty }{ { q }_{ m }={ \left( 0 \right) }_{ n\in N } } \quad in\quad { l }^{ 2 }\left( N \right) $$ gilt.
C steht für die Komplexen Zahlen und N für die natürlichen Zahlen.
Das ganze ist mir sehr nichtssagend/abstrakt, würde mich über Lösungsvorschläge sehr freuen :-)
