matrix A^n unter Verwendung der Diagonalmatrix D berechnen

Question

A = (0 3

        1 -2)

D = (Lambda₁   0

        0                 Lambda₂₎

Eigenwerte sind 1 , -3

Aufgabe: berechnen Sie A^n unter Verwendung der Diagonalmatrix D

Answer 1

wenn A diagonalisierbar ist, dann gibt es eine Transformationsmatrix mit

T^-1 * A * T = D   damit ist  auch

det ( T^-1 * A * T  ) = det ( D  ) 

det ( T ^-1 ) * det( A)  *det( T  ) = det ( D  ) 

det ( T)  ^-1  * det( A)  *det( T  ) = det ( D  ) 

also  det (A) = det (D)  = lambda1 * lambda2 = -3

und det ( A^n ) = det(A) ^n  = (-3)^n