Betragsgleichung Fallunterscheiden mit Koordinatenkreuz

Question

Hallo liebes Community,

Ich soll diese Betragsgleichung  |2x^2 − 3| ≤ x +1 visualisieren mit einem Koordinatensystem und die Lösungsmenge angeben.

Ich hab jedoch keinen Plan wie das geht.Bin seit gestern am verzweifeln. Ich weiß nicht wie ich mit Betragsgleichungen umgehen soll. Mir wurde auch gesagt ich soll alle Fälle beachten ? Wird damit gemeint wann es sich negativ und positiv verhaltet ?

Danke an euch allle !

Answer 1

Hi,

Bei einer Betragsungleichung gibt es immer zwei Fälle zu betrachten:
Einmal -x für x < 0 und x für x ≥ 0.

Auf dieser Seite wird das mit der Betragsungleichung gut erklärt:
http://www.mathebibel.de/betragsungleichung

Beachte: Es handelt sich um eine Betragsungleichung

LG

Comments

Wie löse ich es mit koordinatenkreuz ?

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Zeichne am besten mal zwei Koordinatensysteme. Dann berechnest du die beiden Funktionen (Wie, erfährst du auf der Seite) für die Fälle x < 0 und x ≥ 0. Danach setzt du zum zeichnen für die Funktion beliebige Werte für x ein (zum Beispiel - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2 , 3, 4 , 5). Somit hast du das Ganze visualisiert :-)

Auf der Seite wird auch gezeigt, wie man die Lösungsmenge bestimmt.

LG

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Bei einer Betragsungleichung gibt es immer zwei Fälle zu betrachten: 

Das stimmt so nicht, das kommt auf die konkrete Betragsungleichung an. Es gibt auch welche die man ohne Fallunterscheidung direkt lösen kann.

Einmal -x für x < 0 und x für x ≥ 0. 

Das stimmt so auch nicht, es geht dann bei der Fallunterscheidung eher darum, wann der Term im Betrag negativ bzw. positiv ist.

Answer 2

Hier schon einmal die Grafik

 |2x² − 3| ≤ x +1
wird umgestellt zu
 |2x² − 3| - ( x +1 ) ≤ 0

ist der linke Funktionsterm ≤ 0 ist die Aussage wahr.

Alles unterhalb der x-Achse ist die Lösungsmenge

~plot~ abs(2*x^2 -3 ) - ( x +1 ) ~plot~

Comments

Hier einmal die Berechnung für Fall 1

keine leichte Kost.
Hast du alles verstanden ?