zu a) Ich unterscheide zwei Fälle:
1. x-1>0, also x>1. Multipliziere mit x-1. Da der Faktor positiv ist, bleibt das Größerzeichen.
Also: 5x+1>x-1 → 4x>-2 → x>-0,5
Da x>1 stärker ist, haben wir als erste Möglichkeit x>1.
2. x-1<0, also x<1. Wieder mit x-1 multiplizieren, Größerzeichen wird zum Kleinerzeichen, da der Faktor negativ ist.
Also: 5x+1<x-1 → 4x<-2 → x<-0,5
Nun ist x<-0,5 stärker.
Lösung: L={x| x<-0,5 oder x>1}
zu b)
zu c)
Erläuterung: Wenn man beide Seiten der Ungleichung als Funktionsterme auffasst, kann man sie graphisch darstellen. Linke Seite rot, rechte Seite violett. Interessant ist der Bereich, in dem die rote Kurve oberhalb der anderen liegt.
Die Graphik gibt auch Hinweise, welche Fälle unterschieden werden müssen. x<-3, x>-3, x<-1 und x>-1.
