Lösungsmenge von Bruchungleichungen (und Betragsgleichung) bestimmen. Bsp. (5x + 1) / (x- 1) > 1

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle reellen x, welche die folgenden Ungleichungen bzw. Gleichung erfüllen:
a) (5x + 1) / (x- 1)  > 1 ;

b) (x + 4)  / (x - 2)  < x ;

c) Ιx + 3Ι + 7 - x = Ιx + 1Ι :
Problem/Ansatz:

ich benötige eure Hilfe

Comments

Bitte liefere deine eignen Ideen/Ansätze nach.

Answer 1

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Answer 2

zu a) Ich unterscheide zwei Fälle:

1. x-1>0, also x>1. Multipliziere mit x-1. Da der Faktor positiv ist, bleibt das Größerzeichen.

Also: 5x+1>x-1 → 4x>-2 → x>-0,5

Da x>1 stärker ist, haben wir als erste Möglichkeit x>1.

2. x-1<0, also x<1. Wieder mit x-1 multiplizieren, Größerzeichen wird zum Kleinerzeichen, da der Faktor negativ ist.

Also: 5x+1<x-1 → 4x<-2 → x<-0,5

Nun ist x<-0,5 stärker.

Lösung: L={x| x<-0,5 oder x>1}

zu b)

https://www.desmos.com/calculator/afiru02bnp

zu c)

https://www.desmos.com/calculator/hnvxmqyrr3

Erläuterung: Wenn man beide Seiten der Ungleichung als Funktionsterme auffasst, kann man sie graphisch darstellen. Linke Seite rot, rechte Seite violett. Interessant ist der Bereich, in dem die rote Kurve oberhalb der anderen liegt.

Die Graphik gibt auch Hinweise, welche Fälle unterschieden werden müssen. x<-3, x>-3, x<-1 und x>-1.

Answer 3

a) 5x + 1 / x- 1  > 1 ;

b) x + 4  / x - 2  < x ;

Hier fehlen wahrscheinlich Klammern.

Berücksichtige "Punkt- vor Strichrechnung", wenn du deine Fragen eingibst.

Deine Eingabe https://www.wolframalpha.com/input/?i=5x+%2B+1+%2F+x-+1++%3E+1+ liefert:

Mit der Lösungsmenge im angegebenen Link.

Comments

hier ist ein Foto von der Frage

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Habe nun die fehlenden Klammern in die Fragestellung integriert

a) (5x + 1) / (x- 1)  > 1 ;

b) (x + 4)  / (x - 2)  < x ;

Damit kannst du direkt im angegeben Link weiterarbeiten und die Lösungsmengen bestimmen.

Wenn du die einzelnen Rechenwege genauer erklärt haben möchtest, bitte zumindest die Betragsgleichung separat einstellen.

Die Aufgaben b) und c) wurden farblich abgeschwächt, da sie relativ aufwändig sind.

Answer 4

Bringe alles auf die linke Seite!

Schreibe den Term als einen Bruch oder ein Produkt!

Faktorisiere alles!

Überlege, in welchen Teilbereichen von ℝ jeder Faktor welches Vorzeichen hat und was dann als Vorzeichen des gesamten Terms herauskommt!