Nun,
5 x - ( 2 x - 2 ) / 6 < 3 - ( 4 - 18 x ) / 3
ist gar keine Bruchungleichung im eigentlichen Sinne, weil es keinen Nenner gibt, der die Variable x enthält. Daher kann die Ungleichung geschrieben werden als:
5 x - ( 1 / 6 ) * ( 2 x - 2 ) < 3 - ( 1 / 3 ) * ( 4 - 18 x )
Ersetzt man die Zahlen durch Konstanten so sieht man, dass die Ungleichung die Form:
A x - B * ( C x - D ) < E - F * ( G - H x )
hat, also keinen einzigen Bruch mehr enthält!
Diese Ungleichung kann man nun völlig ohne Bruchrechnung formal nach x auflösen.
Zunächst ausmultiplizieren:
<=> A x - B C x + B D < E - F G + F H x
Umordnen:
<=> A x - B C x - F H x < E - F G - B D
x ausklammern:
<=> x ( A - B C - F H ) < E - F G - B D
Jetzt für die Konstanten wieder die ursprünglichen Werte einsetzen:
x ( 5 - ( 1 / 6 ) * 2 - ( 1 / 3 ) * 18 ) < 3 - ( 1 / 3 ) * 4 - ( 1 / 6 ) * 2
Ausrechnen:
<=> x ( - 4 / 3 ) < 4 / 3
Dividieren durch - 4 / 3 , dabei muss das Ungleichheitszeichen umgekehrt werden:
<=> x > ( 4 / 3 ) / ( - 4 / 3 )
<=> x > ( 4 / 3 ) * ( - 3 / 4 )
<=> x > - 1
