P' anhand von Schnittpunkt S berechnen

Question

Hallo :)

 

Meine Frage richtet sich an eine Teilaufgabe. Die ersten Schritte habe ich schon gelöst, nun hänge ich am letzten.

Gegeben ist der Punkt (-1 |1) und die GLeichung g: y= 3/4x + 1/4

 

Diese soll man in ein Koordinatensystem einzeichnen. Dann Soll man mit Zirkel den Punkt P' einzeichnen. ich habe dazu eine senkrechte Gerade h durch P und g gezeichnet (Bildpunkt von P)

 

Dann sollte man die Gleichung von h bestimmen und die Koordinaten von S der Geraden g und h

 

hab ich alles gemacht.

 

Letzter Schritt: Aufg: Der Punkt S ist der Mittelpunkt der Strecke PP', nutzen Sie dies, um die Koordinaten des Punktes P' zu berechnen.

 

Ich weiß nicht wie ich diese Koordinaten von P' berechnen soll :(  Ich dachte, ich berechne den Abstand zwischen P und S.. weiß aber auch nicht wie. und dann wüsste ich aber auch nicht weiter.

 

Wäre für Hilfe dankbar :)

 

Ich schick euch auch mal ein Bild meiner unordentlichen Skizze :D

Answer 1

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, P' rechnerisch zu bestimmen.
Ich mache mal einen Vorschlag mit Vektoren: OP' = OP + 2*PS

Answer 2

  hier eine etwas längere Lösung. Dem Anwender sollte bekannt sein das die Steigung zweier
sich senkrecht schneidender Geraden ist : m(h) = - 1/m(g)

  Gegeben ist der Punkt (-1 |1) und die GLeichung g: y= 3/4x + 1/4

  m(h) = - 1/m(g) = - 1/(3/4) = -4/3

  Der Punkt P soll auf der Geraden h liegen also gilt : yp = m(h) * xp + b
-1 = -4/3 * 1 + b
b = -1 + 4/3
b = 1/3

Geradengelcihung für h : h(x) = -4/3 * x + 1/3

Der Schnittpunkt  S von g und h liegt bei

g(x) = h(x)
3/4*x + 1/4 = -4/3 * x + 1.3
(3/4 + 4/3) * x = 1/3 - 1/4
25/12 * x = 1/12
x = 1/25 = 0.04
h(x) = -4/3*x + 1/3
h(x) = y = 0.28

S (0.04 / 0.28 )

Probe:
g(x) = 3/4*x + 1/4
g(x) = 3/4 * 0.04 + 1/4 = 0.28  stimmt

Jetzt gilt  : Abstand P zu S nach P´ zu verlängern

delta x = 0.04 - ( -1 ) = 1.04 => 0.04 + 1.04 = 1.08 = P´x
delat y = 0.28 - (1 ) = -0.72 => 0.28 + ( -0.72 ) = 0.44 = P´y

P´( 1.08 / -0.44 )

mfg Georg

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden

( In deiner Skizze stimmt die Gerade g sowieso nicht. Der y-Achsenabschnit muß 1/4 betragen )

Comments

Du hast dich bei der Berechnung von h mit den falschen Koordinaten (Vorzeichen) gerechnet (y=1; x=-1!!) Die Lösung von h ist demnach -4/3x-1/3

---

  die Vorzeichen der Koordinaten von P waren in meiner Rechnung nicht richtig. Stammt der obige Kommentar vom Fragesteller ? Ist alles geklärt oder soll ich den Rechenweg korrigieren.

  mfg Georg