Lösung einer Rekursionsfunktion

Question

es soll gelöst werden, diese inhomogene Rekursionsgleichung:

Zuerst habe ich versucht den homogenen Teil zu lösen:


x_n = 2*x_n-1      => allg. Lösung x = c*2ⁿ

Bestimmung der Konstante c liefert  2 = c*2⁰ = c und damit

x_n = 2ⁿ *2 .

Für die spezielle Lösung habe ich den Ansatz x_n = b*2ⁿ gewählt:

b*2ⁿ =2*(b*2^n-1 ) +2ⁿ .

Ist das bisher okay? Wenn ja, muss ich peinlicherweise gestehen, dass ich nicht nach b umformen kann.

Über jeden Tipp würde ich mich feuen^^

Comments

Hi,

der Ansatz führt zu nichts, da du am Ende 0=1 als Gleichung erhältst (bzw. b=b+1).

Nur schonmal zum Vergleich:

$$ x_n = (n+2)2^n $$

Gruß

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danke,
ich verstehe leider nicht genau was das heißen soll?

mfg

Answer 1

Mathematische Antwort:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=2;i=1;@N@Bi]=@Bi-1]*2+@P2,i);a=i-1;@Ca]=@P2,a)*(a+2);@Ni%3E8@N0@N0@N#

Dein Denkfehler:

nicht x[n]=b*2^n sondern

x[n]= f(n) * 2^n

und aus der Folge 2,3,4

folgt f(n) = n+2

Comments

Danke, die Antwort hat mir schon viel geholfen^^

Ich habe versucht, es auch auf eine andere Aufgabe anzuwenden, aber irgendwie wird nichts daraus.

Und zwar :  x_n = 2*x_n-1 + n + 5 . da sehen aber diie Ergebnisse so unregelmäßig aus, dass sich mir einfach kein Bildunggesetz für f(n) erschließt. Gibt es da noch was anderes, was ich anwenden kann?

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Du hast einen wichtigen Parameter vergessen: x[0] ???

Habe mal aB[0]=1 angenommen:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=1;i=1;@N@Bi]=@Bi-1]*2+i+5;a=i-1;@Ca]=@P2,a-1)*16-a-7;@Ni%3E8@N0@N0@N#

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ja sorry, hab ich total im Eifer des Gefechts vergessen. Mein problem liegt in der Auflistung der Folgenergebnissen. Ich kann leider auf keine Bildung schließen. Bei dem vorherigen Beispiel war das noch okay. Im internet fand ich den "hielfreichen" Tipp man soll raten. aber was soll ich da raten? Danke für die Mühe ;)

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Du hast Dich zwar entschuldigt, aber den Wert hast Du immer noch nicht angegeben :-(

Den LINK hast Du vermutlich auch nicht angeklickt :-(

aC[a]=pow(2,a+3)-a-7;

Merke: Vorgänger mal Konstante ergibt was mit Konstante hoch x

Das hoch x verschiebt man solange, bis die Differenz einigermaßen passt: 2^{a+3}

Nun schaut man sich Quotienten und Differenzen an.

Quotienten alle "krumm" (die waren im 1. Beispiel glatt)  aber Differenzen einfach

immer um a+7 zu groß, also abziehen -(a+7)=-a-7