Gleichung im Intervall nach Lösung untersuchen

Question

Aufgabe:

Zu Zeigen ist, dass es im Intervall [a, b] mit b>a mind. eine Lösung gibt.

^{\(\displaystyle \frac{x^2 +1}{x-a} =  \frac{x^6+1}{x-b} \)}

Problem/Ansatz:

Ich habe schon versucht nach x umzustellen, aber es kommt kein sinnvoller Ansatz dabei raus. Kann jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo,

für a=0 und b=1 ist die Aussage falsch.

Für 0<x<1 ist der linke Term immer positiv, während der rechte immer negativ ist.

\(\displaystyle f(x)=\frac{x^2 +1}{x-0} >0 ~~~;~~~g(x)= \frac{x^6+1}{x-1} <0\)

Oder habe ich die Aufgabe falsch verstanden?

https://www.desmos.com/calculator/luuakptyv7

rot f(x)

violett g(x)

schwarz f(x)-g(x)

Answer 2

Hallo

x gegen a₊ linke Seite gegen oo rechte Seite kleiner

x gegen b umgekehrt.

lul

Comments

Ich verstehe nicht richtig, wie das gemeint ist. Also soll ich auf der linken Seite a gegen unendlich laufen lassen? Und was auf der rechten?

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Hallo

nein links x nahe bei a einsetzen  etwa a+ε

dann x nahe b-ε  rechts einsetzen, du musst ja mit x im Intervall (a,b) bleiben.

lul

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Achso verstehe. Wonach muss dann aufgelöst werden, um zu zeigen, dass es eine Lösung gibt?

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Hallo

da die Funktionen stetig sind (ausser in a und b) wenn ihre Differenz mal positiv, mal negativ ist muss dazwischen eine NSt liegen, das hattet ihr sicher?

lul

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Ich weiß nicht so richtig, was du mit der Differenz meinst und komme nicht so wirklich weiter