Lösung für Gleichung im Intervall

Question

Man soll zeigen, dass die Gleichung \( x^5 = \frac{-4}{1+|x|+x^2} \) im Intervall [-2,0] eine Lösung besitzt.

Ich weiß zwar dass es eine Lösung gibt die irgendwo bei ≈-1 liegt, aber weiß nicht wie ich das wirklich "zeigen" kann. Die Aufgabe wurde in Analysis 1 gestellt.

Comments

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz

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Löse nach |x| auf. Diese Gleichung hat genau dann eine Lösung, wenn es ein x mit -2<x<0 gibt, sodass -\( \frac{4}{x^5} \) -1-x²>0 oder \( \frac{4}{x^5} \) +1+x²<0 gilt. Das wäre z.B. x=-1 (und in der Nähe von -1).

Answer 1

Betrachte :  "linke Seite minus rechte Seite " der Gleichung und

du hast eine stetige Funktion mit f(-2) < 0 und f(0) > 0 ,

die hat also nach dem Zwischenwertsatz im Intervall eine

Nullstelle.