0 Daumen
436 Aufrufe

Man soll zeigen, dass die Gleichung x5=41+x+x2 x^5 = \frac{-4}{1+|x|+x^2} im Intervall [-2,0] eine Lösung besitzt.

Ich weiß zwar dass es eine Lösung gibt die irgendwo bei ≈-1 liegt, aber weiß nicht wie ich das wirklich "zeigen" kann. Die Aufgabe wurde in Analysis 1 gestellt.

Avatar von

Löse nach |x| auf. Diese Gleichung hat genau dann eine Lösung, wenn es ein x mit -2<x<0 gibt, sodass -4x5 \frac{4}{x^5} -1-x2>0 oder 4x5 \frac{4}{x^5} +1+x2<0 gilt. Das wäre z.B. x=-1 (und in der Nähe von -1).

1 Antwort

0 Daumen

Betrachte :  "linke Seite minus rechte Seite " der Gleichung und

du hast eine stetige Funktion mit f(-2) < 0 und f(0) > 0 ,

die hat also nach dem Zwischenwertsatz im Intervall eine

Nullstelle.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage