fallunterscheidung x>0, x<0, x=0

Question

die Aufgabe heißt : finde den Fehler bei Ungleichungen , tipp:werte von x,wie z.B. x>0,x<0,x=0. überlege ob fallunterscheidung.

a.) 5/x < 1

     5<x

     x>5 

wo muss man da fallunterscheidung machen ????? danke im Voraus:)

Answer 1

5/x >1  

Wenn du mit x multiplizierst, musst du die beiden Fälle x > 0 und x < 0 unterscheiden, weil sich bei Multiplikation einer Ungleichung mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umdreht: 

5/x > 1   →  5 > x   falls  x > 0

                     5 < x   falls x < 0

Wird klar beim Beispiel   -3 < -2  | • (-5)

                                  →     15 > 10

Gruß Wolfgang

Comments

sin übrigens -15 aber danke ;)

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Hatte bei (-5) das Minuszeichen vergessen.

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Hallo Wolfgang,

Fehlerhinweis
Nicht
Wenn du mit 5 multiplizierst,
sondern
Wenn du mit x multiplizierst,

mfg Georg

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Hallo Georg, danke für den Hinweis. Habe es korrigiert.

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Ich glaube deine Lösung stimmt insgesamt nicht

5/x > 1  

In der Aufgabenstellung heißt es

5 / x < 1

mfg Georg

Answer 2

5 / x < 1

Im ersten Schritt willst du das x aus dem Nenner bringen und
multiplizierst die Gleichung mit x.

Wird eine Ungleichung mit einem postiven Wert multipliziert
bleibt das Ungleichheitszeichen bestehen. Beispiel
2 / 3 < 1  | * 3
2 < 3

Wird eine Ungleichung mit einem negativen Wert multipliziert
muß das  Ungleichheitszeichen umgedreht werden. Beispiel
2 / 3 < 1  | * (-3 )
-2 > -3

1.Fall x > 0  ( positiv )
5 / x < 1  | * x
5 < x
x > 5 und ( x > 0 )
x > 5

2.Fall x < 0  ( negativ )
5 / x < 1  | * x
5 > x
x < 5 und ( x < 0 )
x < 0

Lösung ( x > 5 ) und ( x < 0 )

x = 0 entfällt da Division durch 0

~plot~  5 / x ; 1 ~plot~

Comments

beim 2. Fall, wieso dreht sich da das ungleichheitszeichen um, obwohl du genau gleich rechnest?

LG 

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5 / x < 1  | * x    ( x ist jetzt negativ, siehe mein Beispiel oben )
5 > x