Partialbruchzerlegung von [8(x+2) ] / [(x^2 -1)^2]

Question

Zu integrieren sei der Bruch [8(x+2) ] / [(x^2 -1)^2] mittels Partialbruchzerlegung.

Wäre mein Ansatz A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x+1) + D/(x-1) richtig?

Bekomme als Ergebnis : 4ln(|x+1|) + 12ln(|x-1|) 

Wolframalpha zeigt mir als Ergebnis aber -4ln(|x+1|) + 12ln(|x-1|)  an.

Answer 1

8·(x + 2) / (x^2 - 1)^2 

= 8·(x + 2) / ((x + 1)^2·(x - 1)^2) = A / (x + 1)^2 + B / (x + 1) + C / (x - 1)^2 + D / (x - 1)

Du kommst nach Ermittlung der Unbekannten A, B, C und D auf

= 2/(x + 1)^2 + 4/(x + 1) + 6/(x - 1)^2 - 4/(x - 1)

Answer 2

Der Ansatz stimmt nicht, wenn die Aufgabe wirklich so lautet: