Stammfunktionen? Bei d habe ich (2/3) * (√(ln(x))^{3/2}. Für e leider keine Ahnung

Question

Habe die a und b schonmal gefragt, auch wenn ich die Obergrenze bei a falsche hatte :P
Bei a kommt raus cos(cos(x)) bzw. 1-cos(1)
Bei b habe ich nun raus (1/2) * (  (2/3)*(x^2+1)^{3/2} -  2*√(x^2+1)    ), bin mir aber nichr sicher ob das heir richtig ist.

Bei c denke ich mal, dass man die partielle substitution anwenden muss mit ∫ln(x)*(ln(x)*ln(x))
Da habe ich BBei d habe ich (2/3) * (√(ln(x))^3/2 Für e habe ich im moment keine Ahnung bin aber auch schon ziemlich müde >.>

Comments

Bei e) kannst du doch 2 mal partiell integrieren.

Dann ist der Faktor (x^2 + x) weg aus dem Integranden.

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ich müsste dand (x2+x) als v(x) wählen und cosh(x) als u'(x) oder?

Und sind die anderen Ergebnisse richtig?

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ich müsste dand (x2+x) als v(x) wählen und cosh(x) als u'(x) oder?

richtig.

Und sind die anderen Ergebnisse richtig? 

Schau mal bei der "Antwort".

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whoops^^ danke, hätte weiter scrollen müssen :p

Answer 1

Kümmer dich als erstes einfach nur um die unbestimmten Integrale

∫ SIN(x)·SIN(COS(x)) dx = COS(COS(x)) + C

Substitution kann helfen

∫ x^3 / √(x^2 + 1) dx = 1/3·(x^2 - 2)·√(x^2 + 1) + C

Auch hier sollte man Substitution probieren

∫ LN(x)^3 dx = x·LN(x)^3 - 3·x·LN(x)^2 + 6·x·LN(x) - 6·x + C

Könnte wohl mit mehrfaher Produktintegration gemacht werden.

∫ √(LN(x)) / x dx = 2/3·LN(x)^{3/2} + C

Substitution sollte erfolgreich sein.

∫ (x^2 + x)·COSH(x) dx = (x^2 + x + 2)·SINH(x) - (2·x + 1)·COSH(x) + C

Hier bietet sich eine mehrfache Produktintegration an.

Comments

Bei b) soll ich als substitution u=x²+1 wählen oder u=√(x²+1)? Ich habe irgendwo gelesen, dass man bei Wurzeln immer die substitution benutzen soll, aber welchen von denen beiden da oben soll man benutzen? Kommt es auf das integral an oder sollte man am bestem immer einen von den beiden benutzen?

zu ln^3, sollte ich doch (lnx*lnx) als v(x) nehmen und ln(x) als u'(x) richtig?

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Ich hätte x^2 + 1 substituiert. Sollte das nicht langen kann man später immer noch mehr substituieren.

Aber ich denke das langt hier aus.

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Ich bekomme das hier raus, was mache ich falsch? Oder kann man am Ende da noch was kürzen?

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Das ist so völlig richtig. Du könntest es jetzt noch faktorisieren

(x^2 + 1)^{3/2}/3 - √(x^2 + 1) + C

= √(x^2 + 1)·((x^2 + 1)/3 - 1) + C

= √(x^2 + 1)·((x^2 - 2)/3) + C

= √(x^2 + 1)·(x^2 - 2)/3 + C

Das musst du aber nicht unbedingt machen. Trotzdem ist es sinnvoll das zu können, wenn z.B. Nullstellen gefragt werden.

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Perfekt! Danke, jetzt habe ich es verstanden ^^ Habe mich da mit den Brüchen schwer getan, nachdem ich sie einfach als Dezimalzahlen hingeschrieben habe ging das auch mit dem Faktorisieren