Stammfunktionen bestimmen die keine negativen funktionswerte besitzen

Question

Aufgabe: gegeben ist die funktion f(x) = 2x+4

a) gib eine stammfunktion von f an , die keine negativen funktionswerte hat

b) ermittle die bedingung für die konstante c aller stammfunktionen von f , die keine negativen funktionswerte haben

Problem/Ansatz: in dieser aufgabe verstehe ich nichts bitte helfen sie mir

Answer 1

gegeben ist die funktion f(x) = 2x+4

a) gib eine stammfunktion von f an , die keine negativen funktionswerte hat

F(x) = x^2 + 4x + C

Ich mache für C mal die quadratische Ergänzung

F(x) = x^2 + 4x + 2^2 = (x + 2)^2

Ein Quadrat hat nie negative Funktionswerte.

b) ermittle die bedingung für die konstante c aller stammfunktionen von f , die keine negativen funktionswerte haben

C >= 4

Answer 2

Hallo

hast du die allgemeine Stammfunktion? dann wähle c so dass du f als (x+a)^2  schreiben kannst. das ist immer >=0 also quadratische Ergänzung.

b) c größer als das in a.

Answer 3

F(x)=x^2+4x+C

Nullstellen von F(x):

x=-2±√(4-C)

Damit keine Nullstelle existiert, muss 4-C<0 gelten, also C>4.

:-)