Integralrechung Analysis: Untersumme berechnet werden mit 1/4 * (0²+0,25+0,5²+0,75²)

Question

Es geht um die Integralrechnung - Streifenmethode -

f(x)=x²

Die x-Achse wurde geteilt in 0 1/2 2/4 3/4 & 1.

Nun soll die Untersumme berechnet werden mit 1/4 * (0²+0,25+0,5²+0,75²)

Meine Frage ist, wieso steht in der Klammer auch nicht 1² ??

Comments

Mal Dir ein Bild. Dann solltest Du es sehen.

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Habe ich.

Trotzdem ist es mir leider nicht klar.

Soll ich eins hochladen?

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Mach doch.

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Ich habe das Bild gemacht, ist mir aber nicht genau gelungen für 0,25 und 0,75

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In Deiner Skizze fehlt das Wesentliche: Die Rechtecke, aus denen die Untersumme besteht.

Guck mal da:

http://www.ziemke-koeln.de/unterricht/mathematik/gk12/uebungen/analysis/aufg_unterobersumme.htm

Das passt genau auf Deine Aufgabe. Das linke Bild gehoert zur Untersumme.

Answer 1

Untersumme berechnet werden mit 1/4 * (0²+0,25+0,5²+0,75²)

1^2 ist ja die maximale "Höhe" am rechten Rand des Intervalls.

Einen so hohen Streifen brauchst du nur bei der Obersumme.

Comments

Warum ist das denn aber so ?

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Ich verstehe halt nicht warum die amximale Höhe zur Obersumme gehört.

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Die grüne Treppe zeigt dir die Untersumme an.

Wenn du auch noch die maximale Höhe einbeziehst, geht deine Untersumme bis 1.25 statt bis 1.

Vergleiche nun aber die Untersumme mit der Obersumme im nächsten Bild.

Du kannst erkennen, dass im hier die ersten 3 Balken genau der Untersumme entsprechen. - Bei der Obersumme somit einfach ein Balken dazukommt.

Wenn die Kurve nicht durch (0,0) geht, ist der Vergleich ähnlich, aber nicht ganz so einfach zu sehen.