Weg-Zeit-Gesetz - senkrechter Wurf - nur eine Variable

Question

Bedeutung der Ableitungsfunktion in der Technik

Weg-Zeit-Gesetz für den senkrechten Wurf: \( s(t)=s_{0}+v_{0} \cdot t-0,5 g \cdot t^{2} \quad g=9,81 \frac{m}{s^{2}} \)

3.1 In welcher Höhe befindet sich ein geworfener Körper nach 5 Sekunden?

3.2 Welche Geschwindigkeit hat er zu diesem Zeitpunkt?

3.3 Wann erreicht der Körper seine maximale Höhe?

3.4 Wie hoch ist er zu diesem Zeitpunkt?

3.5 Nach welcher Zeit schlägt der Körper auf den Boden auf?

3.6 Welche Geschwindigkeit hat er im Moment des Aufschlags \( (s=0) \) ?

Answer 1

s(t) = s₀ + v₀*t - 0.5*g*t^2

v(t) = s'(t) = v₀ - g*t

3.1.

s(5) = s₀ + v₀*5 - 0.5*g*5^2 = s0 + 5*v0 - 12.5*g = s0 + 5*v0 - 122.625

3.2.

v(5) = v₀ - g*5 = v₀ - 49.05

3.3. 

v(t) = 0
v₀ - g*t = 0
t = v₀ / g

3.4.

s(v₀ / g) = s₀ + v₀*(v₀ / g) - 0.5*g*(v₀ / g)^2 = v₀^2 / (2 * g) + s₀

3.5.

s(t) = 0
s₀ + v₀*t - 0.5*g*t^2 = 0
t = √(2 * g * s₀ + v₀^2) / g + v₀ / g

3.6.

1/2 * v^2 = g * s₀ + 1/2 * v₀^2
v = √(2 * g * s₀ + v₀^2)

Comments

Die Aufgabe ist ganz allgemein mit den gegebenen Parametern s0 und v0 durchzurechnen. Ich habe mal den Parameter g auch stehen gelassen weil ich das für sinnvoller erachte als das immer auszumultiplizieren.

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Super das ging ja schnell aber ich kann nicht nachvollziehen wie ich die aufgabe dann lösen soll?? v0 habe ich doch gar nciht?!

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Brauchst du auch nicht. So rechnest halt mit Termen in denen weiterhin v0 als Unbekannte auftaucht.

Das ist der Unterschied von Realschülern zu Gymnasiasten. Realschülern gibt man Werte, die sie einsetzen dürfen. Gymnasiasten müssen das alles auch allgemein mit Unbekannten lösen können.

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In meinen Lösungen steht, dass bei Aufgabe 1 67.375 rauskommt.

Wie kann man zu dieser Lösung kommen genau das ist mein Problem.

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Zu der Lösung kann man nicht kommen, solange s0 und v0 nicht gegeben sind.

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Hast du bei der Lösung von Aufgabe 1 geschaut oder von Aufgabe 3.1 ?

Das ist ein Unterschied.

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bei Aufgabe 3.1 natürlich.

Hier steht auch nur die Lösung und nicht der Lösungsweg.

von daher muss es da eine Lösung geben. Evtl irgendwas mit einer Ableitung? :P


Gruß und danke im voraus.

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Ohne die Parameter bekommt man keine Lösung. Aber du kannst dir zur Aufgabe machen anhand der Lösungen die Parameter von v0 und s0 zu bestimmen.

Wo steht die Aufgabe den? Schulaufgabe? vielleicht hat der Lehrer vergessen da was anzugeben.