Integration durch Substitution?

Question

 wie kann ich die Aufgabe f(x) =(2x^2 + 3)^5 mittels Substitution lösen.

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∫(2x^2 + 3)^5 dx

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Die untere Grenze ist 1 und die obere Grenze ist 2. Ich habe wirklich alles versucht, jedoch komm ich nicht zum Ergebnis des taschenrechners.

Comments

Ich wuerde mal so tippen: Das ist kein Fall für Substitution. Multipliziere einfach aus und integriere dann.

Answer 1

ich sehe auch keine brauchbare Substitution.

Du kannst zum Beispiel (2x²+3)² •  (2x²+3)² •  (2x²+3) 

= 32·x¹⁰ + 240·x⁸ + 720·x⁶ + 1080·x⁴ + 810·x² + 243

ausrechnen und dann integrieren.

Ergebnis  ≈ 41473

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Und was ist wenn die Funktion so aussehen würde:f(x) = 4x(2x² + 3)⁵ , geht es dann mittels Substitution zu lösen?

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Ja.

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Klar, dann substituierst du z = 2x^2 + 3

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Geht bei Termen dieser Art immer, wenn vor der Klammer die innere Ableitung der Klammer diese Ableitung • konstanter Faktor steht.