Kombinatorik - Zurücklegen ohne Zurücklegen. Eissalon mit 9 Eissorten.

Question

Ich brauch vorallem ab e) Hilfe !! DANKE :)

Ein Eissalon bietet 9 verschiedene Eissorten an. Wie viele Menüs aus drei Kugeln kann man sich zusammenstellen? 

a) Alle Kugeln verschieden, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

(n über k) * k! = 504 Möglichkeiten

b) Alle Kugeln verschieden, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

(n über k) = 84 Möglichkeiten

c) Kugeln nicht notwendig verschieden, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

n^k = 729 Möglichkeiten

d) Kugeln nicht notwendig verschieden, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

(n+k-1 über k) = 165 Möglichkeiten

e) Mindestens zwei verschiedende Sorten, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

(9 über 2) + (9 über 3)*3! = 540 Möglichkeiten ??? STIMMT DAS?

f) Mindestens zwei verschiedende Sorten, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

(9 über 3)-(6 über 3) ??? STIMMT DAS?

g) Genau zwei verschiedene Sorten, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

???

h) Genau zwei verschiedene Sorten, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

???

Answer 1

Hier meine Lösungsvorschläge

Ein Eissalon bietet 9 verschiedene Eissorten an. Wie viele Menüs aus drei Kugeln kann man sich zusammenstellen? 

a) Alle Kugeln verschieden, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

(n über k) * k! = 504 Möglichkeiten

stimmt

b) Alle Kugeln verschieden, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. 

(n über k) = 84 Möglichkeiten

stimmt

c) Kugeln nicht notwendig verschieden, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

n^k = 729 Möglichkeiten

stimmt

d) Kugeln nicht notwendig verschieden, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

(n+k-1 über k) = 165 Möglichkeiten

stimmt

e) Mindestens zwei verschiedende Sorten, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

9^3 - 9 = 720

f) Mindestens zwei verschiedende Sorten, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

165 - 9 = 156

g) Genau zwei verschiedene Sorten, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

(9 über 2) * 6 = 216

h) Genau zwei verschiedene Sorten, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. 

(9 über 2) * 2 = 72

Comments

hallo mathecoach . Wiso sind bei diesen punkten g und h , *2^3 bzw. *2^2 zu rechnen?

g) Genau zwei verschiedene Sorten, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

(9 über 2) * 2³ = 288

h) Genau zwei verschiedene Sorten, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. 

(9 über 2) * 4 = 144

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g) Genau zwei verschiedene Sorten, mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

(9 über 2) * 2³ = 288

(9 über 2) gibt uns die Möglichkeiten genau 2 Sorten aus 9 Sorten auszuwählen.

2^3 = 8 gibt jetzt die Möglichkeiten 2 Sorten hinzulegen

(000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111)

h) Genau zwei verschiedene Sorten, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.  

(9 über 2) * 4 = 144

(9 über 2) gibt uns die Möglichkeiten genau 2 Sorten aus 9 Sorten auszuwählen.

4 gibt an wie viele Möglichkeiten wir haben diese hinzulegen. Achtung reihenfolge ist dabei ja egal.

000,
001 = 010 = 100, 
011 = 101 = 110, 
111,

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000 und 111 würden aber jeweils bedeuten, dass man 3 Kugeln von einer Sorte hat.

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Wobei du natürlich recht hast. Also müssten wir jeweils noch 2 der Möglichkeiten abziehen. Ich verbessere das oben mal.