Sagen wir mal
ln [ 1 + exp ( x ) ]
lim ----------------------------------- ( 1 )
x ===> ( °° ) sqr ( x ² + 1 )
( 1 ) ist von der Form f ( x ) / g ( x ) mit
f ( x ) := ln [ 1 + exp ( x ) ] ( 1a )
g ( x ) := sqr ( x ² + 1 ) ( 1b )
Zur Anwendung kommt die krankenhausregel; wir untersuchen die Ableitungen
f ' ( x ) = F ( z ) := z / ( z + 1 ) ===> 1 ( 2a )
z := exp ( x ) ( 2b )
g ' ( x ) = x / sqr ( x ² + 1 ) ( 3a )
( g ' ) ² = x ² / ( x ² + 1 ) ===> 1 ( 3b )