Question

Entscheiden Sie, ob die folgende Reihe konvergent/absolut konvergent ist:

Answer 1

das ist eine reine Abschätzungsübung. Nennen wir die Summandenfolge doch einfach mal \(a_n\), dann gilt zum Beispiel für alle \(n \in \mathbb{N} \):

$$a_n \leq \frac{n+\pi3^n}{\pi^n} $$

Gruß

Comments

Alles klar danke !
Ich war dann wohl auf dem richtigen Weg.
Hier wendet man das das Quotientenkriterium an und bekommt raus.

3 ist kleiner als pi oder 3/pi ist kleiner als 1 ... also ist die Reihe absolut konvergent.

Ist das korrekt ?

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Da die Reihe nur positive Summanden hat liegt bei Konvergenz automatisch absolute Konvergenz vor.

Ja mit QK kannst du bspw. zeigen, dass die Reihe mit den Summanden rechts von der Abschätzung konvergiert und hast somit eine Majorante für die ursprüngliche Reihe gefunden und damit gezeigt, dass sie konvergiert.