Flächenberechnung von G={(x, y) € R2: y> 0, y ^2 <x <4-y}

Question

Wie bekomme ich die Grenzen für y? Stehe da gerade etwas auf dem Schlauch.

Für x ist es ja oben: 4-y^2 und unten: y^2

 Wie leite ich mir nun y her?

Lieben Dank.

Comments

Flächenberechnung von G={(x, y) € R2: y> 0, y 2 <x <4-y^2}

Answer 1

\(0<y<\sqrt{2}\), da für \(y \geq \sqrt{2} \) gilt: \(y^2 \geq 4-y^2\).

Übrigens: Im Titel steht aber nur "...x<4-y" -> was ist nun richtig?

Gruß

Comments

Hab beim letzten y das Quadrat vergessen.  Danke für den Hinweis

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Flächenberechnung von G={(x, y) € R2: y> 0, y 2 <x <4-y^2}

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Wobei mur gerade auffällt. .. muss ich das nicht eigentlich drehen?

Denn y^2 ist doch kleiner als 4-y^2

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Das ist schon richtig so, wenn y größer als wurzel 2 ist findest du doch kein x mehr wenn ich das mal so platt ausdrücken kann.

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Ich meinte eigentlich die Grenzen für x. Schließlich ist die obere Grenze kleiner als die untere

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Nein, deswegen ja die Grenzen für y.

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Ok. Dann hab ich einen kleinen Denkfehler

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Ja, falls noch unklar:

$$ y^2 < 4-y^2 $$

gilt für \(y \in (-\sqrt{2} , \sqrt{2}) \). Am besten selber nochmal Nachrechnen!

Die untere Grenze für \(y\) ist ja von der Aufgabe schon vorgegeben. Deswegen braucht man nur die obere.

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Wie gesagt die Grenzen für die y variable sind mir klar.

Ich hänge etwas an x fest. Ob man da nicht Obergrenze und Untergrenze wechseln sollte.

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Mach dir eine Skizze von G. Die Grenzen bei x "umzudrehen" ist einfach falsch die Begründung dafür habe ich dir schon mehrfach geschrieben.