Vektor angeben, so dass lineare Unabhängigkeit vorhanden ist

Question

Hallo da draußen, 
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Geben Sie einen Vektor x ∈ ℝ^3 an, so dass u, v und x linear unabhängig sind. 
$$\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix},\quad \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{matrix}$$ mit 1. Matrix als u und 2. Matrix als v 
Mein Ansatz wäre: (x1, x2, x3)^t = a*(0, 1, 0) + b*(1, 0, -2) , um so auf einen Wert zu kommen. Jedoch scheint mir dieser Weg nicht der idealste, da ich da auf einen Wert stoße mit: x3 = -2x1 (und hier komme ich nicht weiter)
Über einen Ansatz wäre ich euch sehr dankbar. Besten Dank im Voraus.

Answer 1

Das geht schon so:

a*(0, 1, 0) + b*(1, 0, -2)  = ( b ; a ; -2b )

Das sind alle, die mit (0, 1, 0) und (1, 0, -2) lin ABHÄNGIG sind.

Du brauchst also einen, der nicht so aussieht, etwa

( 1 ; 1 ; 0 ) .

Comments

UVielen dank für deine Antwort! jetzt weiß ich wie ich vorzugehen habe :)