Für welches c aus R ist lineares Gleichungssystem lösbar?

Question

(1) x + 2y + z = 6c

(2) 3x+4y+z = 9c-3

(3) x - z         = -12c

Answer 1

| trennt Matrixzeilen:

A = [ 1, 2, 1, 6·c  |   3, 4, 1, 9·c - 3  |   1, 0, -1, - 12·c ]

wenn du beim Gauß-Algorithmus bei jedem Schritt die aktuelle Zeile durch die Differenz aus dieser Zeile und einem  passenden Vielfachen der Pivotzeile (= 1.Zeile, in der vor dem Diagonalenelement (≠0 sonst Spaltenvertauschung) bereits Nullen stehen) ersetzt, erhält man:

[ 1, 2, 1, 6·c  |   0, -2, -2, - 9·c - 3  |  0, 0, 0, 3 - 9·c) ]

Das Gleichungssystem ist hat keine Lösung  für  3 - 9·c ≠ 0  ,   also für c ≠ 1/3

→  LGS lösbar (Genauer: erfüllbar) für c = 1/3

Gruß Wolfgang

Comments

Warum c = 1/3 == Unlösbar?

Ist es nicht so, dass wir bei c = 1/3 Rang(A)=Rang(A|B) haben?

Habe mir kurz diesen Link angeguckt

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Sorry, habe es falsch hingeschrieben, es ist umgekehrt:

unlösbar für  c ≠  1/3  (sonst müsste  0 = 3 - 9c ≠ 0 sein)

unendlich viele Lösungen für c = 1/3  (weil 0 = 0 für alle Einsetzungen wahr ist wahr ist)

 Habe es in der Aufgabe korrigiert.