wie bestimmt man den abstand der beiden funktionen?

Question

 HEY!! Ich verstehe diese Aufgabe leider nicht, ich hoffe das mir jemand helfen kann!!
!!

Gegeben sind die Funktionen     f1(x) = -3/4x + 3 1/2      und      f2(x) = -3/4x + 16
Bestimmen Sie den Abstand der beiden Funktioen. (Hinweis: der Punkt P1(2|2) liegt auf einer der Funktionen.)

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Nicht die Funktionen haben einen Abstand, sondern ihre Graphen können (je nach Stelle, an der man misst) Abstände haben. In diesem Falle geht es um zwei parallele Geraden, deren Abstand überall gleich ist. Also nehmen wir eine beliebige Senkrechte (z.B. die, mit der Gleichung y= ⁴/₃ x) und scheiden diese mit beiden gegebenen Geraden. Der Abstand er Schnittpunkte ist dann der Abstand der Geraden.

Answer 1

f1(x) = -3/4x + 3 1/2      und      f2(x) = -3/4x + 16

Der Abstand für eine Stelle x ist der Funktionswert der einen Funktion
minus dem Funktionswert der anderen Funktion.

Abstand = f1 (x)- f2 (x )
Abstand = -3/4x + 3 1/2  - (  -3/4x + 16 )
Abstand = -3/4x + 3 1/2  + 3/4x - 16
Abstand = - 12.5

Der Abstand wird meist postiv angegeben
Abstand = 12.5

Der Abstand ist in diesem Beispiel konstant. Muß aber nicht sein.

~plot~ -3/4 * x + 3.5  ; -3/4 * x + 16 ;  [[ -25|30|-25|25]] ~plot~

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Hallo Georg,

ich denke, den Abstand dieser beiden parallelen Geraden muss man senkrecht zu den Geraden messen:

a = 10 ≠ 12,5

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

der Fragetext scheint wohl mehrdeutig zu sein.

Bei beiden Möglichkeiten der Beantwortung ist die Angabe
des Punkts P1 überflüssig.

Sind beide Funktionen parallellaufende Geraden spricht
einiges für deine Sichtweise.

Ansonsten könnte man auch meine Sichtweise akzeptieren.

mfg Georg

Answer 2

P₁(2|2)  liegt auf dem Graph von f₁

Senkrechte zum Graph von f₁ durch (2|2) hat die Steigung -1/(-3/4) = 4/3 :

  y =  4/3 • (x -2) + 2   =  4/3 x - 2/3

Wenn du diese mit f₂  schneidest findest du den Schnittpunkt S(8|10)

4/3 x - 2/3 = -3/4 x +16   → x = 8 → y = 10

Der Abstand  P₁S   ist der gesuchte Abstand der beiden Geraden:

√((8 - 2)² + (10 - 2)²)  = 10

Gruß Wolfgang

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