Grenzwert berechnen einer Funktion mit Wurzelterm, Hilfe benötigt!

Question

(a_n) = (√(2) * 3ⁿ -1)²/(3²ⁿ⁾)

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor, so dass sich der Grenzwert von 2 ergibt? Ich würde mich über eine ausführliche und gut verständliche Erklärung freuen!

Liebe Grüße 

Answer 1

(√(2) * 3ⁿ -1)²/(3²ⁿ⁾)

= ( 2 * 3²ⁿ - 2√(2) * 3ⁿ -1²   )    /(3²ⁿ)

und daraus 3 einzelne Brüche machen

=( 2 * 3²ⁿ )    /  (3²ⁿ)   -    (  2√(2) * 3ⁿ     /(3²ⁿ)     -1²     /(3²ⁿ)

=2   -    (  2√(2)     /(3ⁿ)     -1     /(3²ⁿ)

Die letzten beiden gehen gegen 0, weil Nenner gegen unendlich und Zähler konstant.