nullstellen kubische gleichung

Question

y = x^4 - 18x^2 +81

substitution x^2 = z

z^2-18z+81 = 0

doppelte nullstelle x = 9

rücksubstitution liefert dann 3 und -3

habe ich dann doppelte nullstelle 3 und doppelte nullstelle -3 also insgesamt 4 nullstellen oder sind 3 und -3 dann meine nullstellen ?

Answer 1

du hast zwei Nullstellen, bei der Linearfaktorzerlegung musst du sie aber jeweils  doppelt einsetzen:

x⁴ - 18x² +81 = (x-3)² • (x+3)² 

[ Der Vollständigkeit halber:  kubische Gleichungen haben x³ als höchste x-Potenz ]

Gruß Wolfgang