Flächeninhalt Dreieck durch Vektoren

Question

die Aufgabe ist folgende:

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks A=(300), B=(050) und C=(000) sowie das Volumen des durch AB,BC, und CA aufgespannten Spates.

Ich habe gelesen man rechnet b-a und c-a, aber warum gerade so und nicht anders?

Was ist mit der Volumensache gemeint?

Was ist "das Volumen des durch AB,BC, und CA aufgespannten Spates"?

Comments

"Volumen des durch AB,BC, und CA aufgespannten Spates."

Da muss 0 rauskommen, da alle Punkte und somit alle 3 Vektoren in einer Ebene liegen. 

So sieht übrigens ein Spat aus: http://mathenexus.zum.de/html/geometrie/vektorprodukt_spatprodukt/Spatprodukt.htm

Answer 1

der Punkt C ist der Nullpunkt, die Vektoren  \(\overrightarrow{CA}\) und  \(\overrightarrow{CB}\) haben also die Koordinaten von A bzw. B

AΔ  =  1/2 • |   \(\overrightarrow{CA}\) x  \(\overrightarrow{CB}\) |

 = 1/2 •  |   \( \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\) x  \( \begin{pmatrix} 0 \\ 5\\ 0 \end{pmatrix}\) | 

 = 1/2 •  |  \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 15 \end{pmatrix}\) |  = 7,5

Da die Vektoren, die den Spat aufspannen sollen in einer Ebene liegen,

ist das "Volumen" = 0

Gruß Wolfgang