Wahrscheinlichkeit - Z konstante Dichtefunktion

Question

Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f.

Diese ist gegeben durch die folgende Tabelle, welche die Wahrscheinlichkeiten für jene Intervalle enthält, in denen f konstant ist.

I	P(X∈I)
(-∞,-28)	0
[-28,72)	0.12
[72,172)	0.32
[172,272)	0.56
[272,∞)	0

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(2<X<232).

Answer 1

also brauch du

Integral von 2 bis 232 über f(x) dx

da f(x) stückweise konstant ist, kannst du die konstanten Werte über die gegebenen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, denn es ist immer k * Intervalllänge = p

also über  [-28,72)  gilt   k* (72- (-28) ) = 0,12 damit  k = 0,0012

über [72,172) gilt k= 0,0032
über [172,272)  gilt k = 0,0056

und für P(2<X<232) =  Integral von 2 bis 232 über f(x) dx
= (72-2)* 0,0012 + 0,32 + (232-172)* 0,0056
= 0,06 + 0,32 + 0,336 = 0,716 = 71,6%

Comments

kannst du mir bitte erklären wie du auf diese Lösung kommst? Ich versteh nicht ganz, woher du die ganzen Zahlen bekommst?

Warum rechnest du z. B. (72 - 2)?

Dank schon mals.

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Warum rechnest du z. B. (72 - 2)?

Das sollten die Intervalllängen sein, immer Endwert minus Anfangswert.

Und weil die Wahrscheinlichkeit für 2 < x < 232 gesucht ist,

ist das erste Intervall das von 2 bis 72.

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Hmm, ok. Ich habe so eine ähnliche Aufgabe, nur mit einer anderen Fragestellung zum Schluss.

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Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f.
Diese ist gegeben durch die folgende Tabelle, welche die Wahrscheinlichkeiten für jene Intervalle enthält, in denen f konstant ist.

I                    P(X∈I)
(-∞,144)          0
[144,154)      0.57
[154,164)      0.31
[164,174)    0.12
[174,∞)          0


Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).

Wie würdest du hier rechnen?
Ich komme auf folgende Lösung. Kann das stimmen?

149*0,57+159*0,31+169*0,12 = 154,50

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Ja, ich glaube, das macht Sinn.