Bestimmen der Stammfunktionen f von F

Question

Ich bitte um die Lösungswege der Aufgaben 2 und 3.

Answer 1

f(x) = 1/√x + 2·√x = x^{-1/2} + 2·x^{1/2}

F(x) = 2·x^{1/2} + 4/3·x^{3/2} = 2·√x + 4/3·x^{3/2} + C

----------

f(x) = COS(2·x) - 0.5·SIN(2·x)

F(x) = 1/2·SIN(2·x) + 1/4·COS(2·x) + C

Answer 2

Aufgabe 3)

1. int (cos(2x) dx

z= 2x

dz/dx=2

dx=dz/2

------->1/2 int (cos(z)) dz

= 1/2 sin(z) +C

= 1/2 sin(2x) +C

2. int(0.5 sin(2x)) dx --->Weg ist analog

Lösung:

-1/4 cos(2x) +C

->Gesamt:

= 1/2 sin(2x) + 1/4 cos(2x)  +C

3.2) die Grenzen eingesetzt::

Ergebnis: -0.5