Berechnen sie P(Z>115) mit Z=(X+Y)/2

Question

Bestimmen Sie P(Z>115) mit Z = (X+Y)/2

Es gilt: X~N(100,200); Y~N(100;200); X und Y stochastisch unabhängig.

Soweit ich weiß muss man ja P(Z>115) mit 1 - P(Z≤115) rechnen. Aber wie gehts weiter? und was mach ich mit X und Y?

Komm leider absolut nicht weiter...

!

Answer 1

X~N(100,200)
Y~N(100;200)

Z = (X+Y)/2 = 0.5*X + 0.5*Y

Z~N(100+100; 100)~N(200; 100)
1 - P(Z < 115)
1 - Φ(-8.5)
1 - (1 - Φ(8.5)) = Φ(8.5) = 1 = 100%

Hm. Schau mal nach ob die Parameter für die Zufallsgrößen X und Y richtig sind.