Poynomfunktion 3. Grades, Kurvendiskussion

Question

Poynomfunktion 3. Grades geht durch Punkt P((-2/3)/y) mit Steigung (-5/4), Wendepunkt (0/(2/3)) mit Steigung 1

Polynomfunktion 2. Grades ,geht ebenfalls durch P und hat in W einen Scheitelpunkt.

Gesucht: Funktionsgleichungen

Comments

Sicher das  P (-2/3  | y)  ist?

Answer 1

Bedingungen

f'(-2/3)=-5/4
f(0) = 2/3
f'(0) = 1
f''(0) = 0

Daraus ergibt sich das Gleichungssystem

4/3·a - 4/3·b + c = -5/4
d = 2/3
c = 1
2·b = 0

Und damit die Funktion

f(x) = -27/16·x^3 + x + 2/3

Comments

f(-2/3) = 1/2

Bedingungen für g(x)

g(-2/3) = 1/2
g(0) = 2/3
g'(0) = 0

Damit ergibt sich das Gleichungssystem

4/9·a - 2/3·b + c = 1/2
c = 2/3
b = 0

Und damit die Funtkion

g(x) = -3/8·x² + 2/3