Kurvendiskussion rückwärts. Parabel hat ihren Scheitel in x=7. Bei x=6 liegt eine Nullstelle.

Question

Eine Parabel hat ihren Scheitel in x=7.  Bei x=6 liegt eine nullstelle. Außerdem ist ein Punkt der Parabel vorgegeben mit P (5|9). Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel ?

Comments

Kannst du dich an die Scheitelpunktform der Parabelgleichung erinnern?

Darfst du die benutzen oder sollst du ableiten üben?

Answer 1

so etwas nennt man auch "Steckbriefaufgabe".

Parabel:

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

Wir haben folgende Informationen:

Eine Parabel hat ihren Scheitel in x=7.

I. f'(7) = 14a + b = 0

Bei x=6 liegt eine nullstelle.

II. f(6) = 36a + 6b + c = 0

Außerdem ist ein Punkt der Parabel vorgegeben mit P (5|9).

III. f(5) = 25a + 5b + c = 9

Nun dieses LGS bestehend aus den 3 Gleichungen I, II und III lösen. 

Zur Kontrolle: 

f(x) = 3x² - 42x + 144

Besten Gruß