Bestimme die Gleichung der Parabel mit Scheitel S(0/2), die K im Punkt A schneidet.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2e^x+x (X E R). K ist das Schaubild von f. Eine Parabel zweiter ordnung hat den Scheitel S(0/2) und schneidet K im Punkt A mit der Abszisse 1.

Wie bestimme ich die Parabelgleichung in diesem Fall?

Answer 1

Der da Scheitelpunkt bereits bekannt ist, kann man direkt ansetzen mit g(x) = a*(x-b)² + c

wobei (b, c) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.

Damit erhält man wenn man (0, 2) einsetzt:

g(x) = a*x² + 2

Nun muss nur noch ausgenutzt werden, dass g(1)=f(1) gelten soll:

f(1) = 2*e + 1 = a+2  |-2

a = 2e - 1

Also lautet die Gleichung der Parabel:

g(x) = (2e-1)*x²+2