Wie dick darf die Tonne sein?

Question

Ich weiß dass ich die Oberfläche berechnen muss. Aber wie soll ich dann mithilfe der Oberfläche die dicke berechnen? Aufgabe c)

Answer 1

Fläche Deckel: \({ r }^{ 2 }\pi =441\pi \quad \)cm².Fläche Boden: \({ r }^{ 2 }\pi =441\pi \quad \)cm².Fläche Zylinder: \(2r\pi h=3507\pi \quad \)cm².
=> Gesamtfläche: \(4389\pi \quad\) cm²

3 Griffe => 450g, d.h. der Rest darf noch 14 kg- 450 g= 13,55 kg wiegen.Dichte von Stahl: 7.9g/cm³
$$4389\pi \quad cm²\cdot x\cdot \frac { 7,9g }{ cm³ } \le 13550g\\ x\quad \le \quad \frac { 13550g\quad \cdot \quad cm³ }{ 4389\pi \quad cm²\quad \cdot \quad 7,9g } \approx \quad 0,124\quad cm\quad =\quad 1,24\quad mm$$
A: Das Stahlblech darf nicht dicker als 1,24 mm sein.

Answer 2

a) V= π *r^2*h =π *21^2 *83.5 = 115684 cm^3 = 115.684 dm^3 ≈ 116 l

b) 116 l/90 l ≈ 1.288 ≈ 129%

(90 l= 6*15)

------->Frau Müller hat damt Recht.

c) O=2 π r (r+h)

O= 13788.45 cm^2

Das Maximalgewicht der Tonne ohne die drei Griffe beträgt:

14000g -3*150g =13550g.

d sei die Dicke des Stahlblechs. Dann gilt:

13550 =13788.45 *d*7.9
-->
d≈ 0.12 cm

0.12 cm=1.24 mm

Das Blech darf höchstens 1,24 mm dick sein.

Comments

und es regnet dauernd in die Tonne

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Ich glaube die Aussagen von Grosserloewe entsprechen genau der Musterlösung. Ich wüsste nicht was daran auszusetzen ist.

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m = ρ·V + 3·m_Griff
    = ρ·(V_Wand + 2·V_Deckel) + 3·m_Griff
    = ρ·(V_außen - V_innen + 2·V_Deckel) + 3·m_Griff
    = ρ·(π·(r_a² - r_i²)·h+ 2·π·r_a²·d) + 3·m_Griff
    = ρ·(π·((r_i+d)² - r_i²)·h+ 2·π·(r_i+d)²·d) + 3·m_Griff
    > 14 kg    für  d = 1,24 mm

aber  m < 14 kg  für  d = 1,23 mm

Answer 3

Die Angabe von cm³ sollte eigentlich dazu führen, dass du Volumenberechnungen in beracht ziehst; cm² ist die Einheit, in der Flächen gemessen werden.

Ein Zylinder hat einen Durchmesser von 42 cm und eine Höhe von 83,5 cm.

Ein zweiter Zylinder hat hat einen Durchmesser 42-2x cm und eine Höhe von 83,5 - 2x cm.

Multipliziert man die Differenz der Volumina der beiden Zylinder mit 7,9, dann kommt man auf 14000.

Wie groß ist x?

Comments

Das ist eventuell ein wenig missverständlich, denn der "zweite" Zylinder muss größer sein als der erste (d.h. mit diesem Ansatz wäre x < 0). Denn wäre x > 0, wäre mit dem "zweiten" der "innere" Zylinder gemeint und die Füllmenge würde reduziert.
Auch müssen Deckel und Boden sowie die Griffe berücksichtigt werden, welche das zulässige Gesamtgewicht auf 13550g beschränken.