Die Exponentialfunktion hat als Asymptote die Funktion a(x) = 0. Das folgt aus den Potenzgesetzen.
Die Funktion f(x) = ex-3 -2 entsteht indem die Exponentialfunktion um 3 nach rechts und 2 nach unten verschoben wird (siehe Funktionstransformationen). Natrürlich verschiebt sich dann auch die Asymptote um 3 nach rechts und 2 nach unten. Neue Asmyptote ist also a2(x) = -2.
Gleichung der Tangente ist t(x) = mx + n, weil es eine lineare Funktion ist.
Es ist m = f'(3), weil die Tangete die Steigung von f an der Stelle x=3 hat.
Ferner ist f(3) = t(3), weil Tangente und Funktion bei x=3 einen gemeinsamen Punkt haben.
Das führt zu der Gleichung f(3) = f'(3)·3 + n. Löse nach n auf, dann hast du alle Werte für die Tangete beisammen.
Löse jeetzt die Gleichung a2(x)=t(x) um die x-Koordinate des Schnittpunktes von Tangente und Asymptote zu bestimmen. Setze in die Tangente ein um die y-Koordinate des Schnittpunktes von Tangente und Asymptote zu bestimmen.