Wie bestimmt man das Integral von dieser Funktion? f(x) = √(1+(9x/4))

Question

f(x) = √(1+(9x/4))

Kann mir jemand bitte den Rechenweg zeigen wie man diese Funktion integriert?

EDIT(Lu): Klammer um vermuteten Radikanden ergänzt.

Comments

Was ist gemeint?

a) \(\sqrt { 1+\frac { 9x }{ 4 }  } \) oder

b) \(\sqrt { 1 } +\frac { 9x }{ 4 } \) ?

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Ich denke mal a) oder macht b) für dich einen Sinn?

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Nein, total sinnlos aber ich bilde mir ein ich habe eben x+(9/8)x² gelesen und das wäre b) ^^

Answer 1

f(x) = √(1 + 9/4*x) = (1 + 9/4*x)^{1/2}

Ableiten würde man mit Kettenregel. Da wir eine lineare innere Funktion haben ist die Stammfunktion auch nicht schwer. Äußere Aufleitung durch innnere Ableitung.

F(x) = 4/9 · 2/3 · (1 + 9/4·x)^{3/2} = 8/27·(1 + 9/4·x)^{3/2}

Answer 2

ALTERNATIV:

Lösung durch Substitution möglich

z= (9x)/4 +1

dz/dx= 9/4

dx= 4/9 dz

----------<

=4/9   int √ z dz

=4/9  *2/3  *z^{3/2} +C

=8/27 ((9x)/4 +1)^{3/2} +C