Was meint man mit Umkehrfunktion?

Question

Die Umkehrfunktion von f(x)=e^x ist g(x)=ln x.

Was meint man mit Umkehrfunktion?, also ist das dasselbe ?

Comments

die umkehrfunktion ist die inverse zu deiner ursprungsfunktion. 
also eine Funktion wird gespiegelt und die gespiegelt Funktion ist dann deine umkehrfunktion.vielleicht zeichnest du mal e^x und ln in ein Koordinatensystem und siehst das dann besser.

Answer 1

Wichtig wäre noch zu erwähnen dass die Funktion gespiegelt an der ersten winkelhalbierenden des Koordinatensystems y=x.

~plot~e^x;ln (x); x~plot~

Answer 2

Mit f(x) kann ich z.B. den Betrag meiner Telefonrechnung berechnen, wenn ich die Anzahl der Gesprächsminuten als x übergebe.

Mit der Umkehrfunktion f^{-1}(x) kann ich die Anzahl der Gesprächsminuten berechnen, wenn ich den Betrag der Telefonrechnung als x übergebe.

Die Zuordnung die dieser Funktion zugrunde liegt wird also umgekehrt. Daher nennt man das auch Umkehrfunktion.

Lies dazu eventuell bei Wikipedia nach

https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrfunktion

Answer 3

Eine Umkehrfunktion g erhält man zu einer Funktion f, wenn man x und y vertauscht und anschließend wieder nach y auflöst. Beispiel y = e^x. Nach Vertauschen von x und y wird das zu x = e^y. Wieder aufgelöst nach y wird das zu y = lnx. Also, wenn f(x) = e^x die gegebene Funktion ist, dann ist g(x) = lnx die Umkehrfunktion. Das ist gleichzeitig die Definition von ln. Auf dem Taschenrechner verwendet man die "shift"-Taste um von einer Funktion zu ihrer Umkehrfunktion zu gelangen.