Probleme bei Fakultätsformel

Question

Hi, ich habe eine Frage, und zwar verstehe ich nicht, wieso die Formel hier scheinbar/anscheinend nicht stimmt.

Wenn ich die Fakultät 8 über 3 mit der Formel berechne, erhalte ich ein anderes Ergebnis, bzw. erhalte ich noch ein fünftes m, obwohl es ja eigentlich nur drei sein sollten, da K ja auch immer die Begrenzung der Anzahl M ist. Bin irgendwie total verwirrt.. LG

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Cmon guys !!

Answer 1

Wenn ich die Fakultät 8 über 3 mit der Formel berechne,

Die Formel ist falsch, es geht im Zähler nur bis m-k+1.

Und der nächste Schritt ist ganz falsch, das muss

m! / (( m-k)! * k! ) heißen.

Das letzte ist allerdings wieder richtig.

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Aber (m/k) muss doch das gleiche sein wie M!/k!

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und M!(m-k)!*k! = M!/K!  ?

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nein:  rechne doch mal  4/2 das ist = 2

aber 4! / 2! = 1*2*3*4 / 1*2     =   12  also verschieden.

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ne klar, sorry, ist schwierig 4 über 3 darzustellen. also (4 über 3)= 4!/3! das ist doch richtig !? und dementsprechend auch der zweite Teil der Gleichung unten??

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ne klar, sorry, ist schwierig 4 über 3 darzustellen. also (4 über 3)= 4!/3! das ist doch richtig !?

Nein  (4 über 3) = 4*3*2  /  1*2*3

4! / 3! wäre  1*2*3*4 / 1*2*3

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Ja, vielleicht rechnest du deine Aufgabe mal zu ende, dann stellst du fest, dass bei beiden 4 rauskommt.

So wie unten ist es richtig.

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*in diesem Fall

Answer 2

Die erste und die dritte Zeile der kleinen mitgelieferten Formelsammlung sind falsch. In erster Linie geht es hier nicht um eine "Fakultätsformel" (was auich immer das sein mag), sondern um den allgemeinen Binomialkoeffizienten. Dieser lässt sich allerdings durch Fakultäten ausdrücken:
                                                                  (m über k) = m!/(k! (m-k)!)
Wenn man hier k durch (m-k) ersetzt, kommt das heraus, was der erste und der letzte Term der dritten Zeile besagt: (m über k) = (m über (m-k)). Die beiden Terme dazwischen passen nicht.