Warum ist die Funktion f(A geschnitten B) = f(A) geschnitten f(B) falsch

Question

Für alle Mengen X ⊇ A,B
jede Abbildung f: X → X
gilt f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B).

Warum ist die Aussage falsch? Finde leider kein Gegenbeispiel..

Answer 1

Vorschlag:

f(x) = x^2

A = [-7, -5]

B = [6, 9]

X = R.

Rechne mal beide Seiten deiner Gleichung aus.

Comments

Ah okay, ich wusste nicht, dass ich auch x^2 benutzen kann, weil da ja steht X->X.. ich kann da sozusagen jede beliebige Funktion nutzen, solange die Werte dann in der Menge bleiben, richtig?

Bei deinem Beispiel komme ich auf leere Menge = leere Menge
Aber wenn man jetzt A mit [-7, -5] und B mit [5, 7] definieren würde, könnte ich es mir vorstellen, da
f(A Schnitt B) = leere Menge und
f(A) Schnitt f(B) = [25, 49] wäre, oder?

Oder habe ich da einen Verständnisfehler?

Vielen Dank für deine Hilfe!!

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f(A Schnitt B) = leere Menge und 
f(A) Schnitt f(B) = [36, 49] 

Wenn du willst, dass alle Werte als Funktionswerte vorkommen, nimmst du ein Polynom 3. 

z.B. f(x) = (x+10)*x^2 

 ~plot~(x+10)*x^2 ; [[11]]~plot~

Nun kannst du deine Intervalle analog zum obigen Beispiel selber basteln. 

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Ups Missverständnis! Habe nicht gewusst, dass du mit [a,b] Intervalle meintest, sondern einzelne Elemente! Sorry! xd
Und ja, ich weiß, dass das die richtige Formulierung ist, hab das grad nur irgendwie ausgeblendet. Habs jetzt verstanden, danke!