1.)
Sieh dir jeden Summanden einzeln an:
7n^2 wird für n→∞ unendlich
7n wird für n→∞ unendlich (aber langsamer als 7n^2)
(-2n)/(n+1)^2 wird für n→∞ 0, da im Nenner die Potenz im Nenner größer als im Zähler ist.
Also ist der Grenzwert für ∞ unendlich.
Nun erneut das ganze für -∞:
7n^2 wird für n→-∞ unendlich
7n wird für n→-∞ negativ unendlich
(-2n)/(n+1)^2 wird für n→-∞ immer noch 0, da n^2 das - nicht interessiert
da 7n² eine höhere Potenz aufweist ist der Grenzwert auch für -∞ unendlich.
2.)
Du ziehst hierbei die Wurzel aus n. Dadurch bleibt:
(n^4-4n^2)/(n^4+2n^3)
Jetzt kannst du n^2 oben und unten rauskürzen (ist aber nicht nötig):
(n^2-4)/(n^2+2n)
Die beiden größten Potenzen sind gleich also teilst du deren Koeffizienten und du hast deinen Grenzwert, also die Zahlen vor n^2.
3.)
(√3n^2-1)/(√7n^4-3n^2)
Diesmal ist die Potenz unten größer, d.h. der Wert im Nenner steigt viel schneller als der im Zähler, also ist der Grenzwert hier 0.
4.)
Dasselbe wie eben, Potenz im Nenner größer als im Zähler, also ist der Grenzwert 0.
5.)
Hier geht es um Potenzregeln. Teilt man eine Potenz mit derselben Basis durcheinander, subtrahiert man ihre Exponenten:
e^{n^2-n -n^2+4n} = e^3n
Woraus folgt das für +∞ der Grenzwert ∞ ist und für -∞ der Grenzwert 0.
Ich hoffe ich konnte helfen :)