Ich hatte mich auch mit der Frage beschäftigt war aber nicht weit gekommen.
In der Fragestellung war also ein Fehler.
Es muß heißen.
f1 ( x ) = ( 1-x)* ex
f2 ( x ) = ( 2-x)* e^x
u < 0
So ergibt das Ganze erst einen Sinn.
Hier einmal eine Skizze mit angenommenen u = -1
~plot~ (1-x)*e^{x} ; ( 2 - x ) * e^x ; x =-1 ~plot~
Die Grundseite des Dreiecks wird gebildet durch den Abstand der Schnittpunkte
f2(u) - f1(u)
Die Höhe ist der Abstand der Geraden zur y-Achse : h = u
A ( u ) = 1/2 * ( f2(u) - f1(u) ) * u
A ( u ) = 1/2 * ( ( 2-u ) * e^u - ( 1-u )* e^u ) * u
A ( u ) = 1/2 * u * ( 2 - u - 1 + u ) * eû
A ( u ) = 1/2 * u * e^u
1.Ableitung
A ´( u ) = e^u * ( 1 + u ) / 2
Extremwert
e^u * ( 1 + u ) / 2 = 0
( 1 + u ) / 2 = 0
u = -1