y=-2x²+4x+1 Rechenweg und Erklärung zum Scheitelpunkt angeben

Question

hausaufgabe auf morgen bitte lösen mit  rechenweg y = -2x² +4 +1 zu Scheitelpunkt angeben

eine erklärung für mich wäre nett damit ich die anderen aufgaben lösen kann danke

Comments

Leider hast du uns nicht mitgeteilt, was du eigentlich mit der Parabel tun sollst!

Und dann fehlt wohl noch ein x    y = -2x² +4x +1  ?

Scheitelform? Nullstellen?

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Scheitelpunkt angeben

Answer 1

Nullstellen:

-2x² + 4x +1 = 0   | : (-2)

x² - 2x - 1/2 = 0

pq-Formel:  p = -2  ; q = -1/2

 x_1,2 = - p/2 ± √[ (p/2)² - q ]

x₁ = 1 - √6/2 ;   x₂ = √6/2 + 1 

x₁ ≈ 2.225 ;  x₂ ≈ - 0.225

Scheitelpunkt:

y = -2x² + 4x + 1

y = -2 • (x² - 2x)  + 1

quadratische Ergänzung einfügen:

y = -2 • (x² - 2x +1 -1 ) + 1

y = - 2 • [ (x-1)² -1 ] + 1

y = - 2 • (x-1)² - 3    S (1 | -3)

Wenn man  die Nullstellen sowieso hat, findet man den x-Wert x=1 des Scheitelpunkts auch in der Mitte zwischen den Nullstellen. x=1 in die Gleichung einsetzen ergibt dann den y-Wert y = -3. Aber der Scheitelpunkt kann auch gesucht sein, wenn die Parabel keine Nullstellen hat.

Gruß Wolfgang