Question

Wie verschiebe ich die Parabel y=x^2+4x+3, so dass ihr Scheitelpunkt(6/6) ist.

Wie würde die neue Gleichung heissen?

Kann mir jemand helfen, wie kann ich vorgehen?

Liebe Grüsse Johana:)

Answer 1

Hi Johana,

mach eine quadratische Ergänzung. Dir ist klar wie das funktioniert? Sonst frage nach.

Gehe mal davon aus, dass bekannt:

f(x) = x^2+4x+3 = (x+2)^2 - 1

 

Das ist also die Scheitelpunktform. Der Scheitelpunkt kann direkt zu S(-2|-1) abgelesen werden.

Das passt nicht zu dem was wir wollen. Also ändern:

g(x) = (x-6+2-2)^2 +6-1+1

rot: stand zuvor da

grün: wollen wir haben

orange: Brauchts um das rote aufzuheben und damit das grüne alleine wirken kann:

 

Nun nur noch ausmultiplizieren:

g(x) = (x-6)^2+6 = x^2-12x+42

(Die Verschiebung ist dann einfach grün+orange ;))

 

Grüße

Answer 2

 hi

bring die funktion in die scheitelpunktform   y = a(x - x_s)^2 + y_s

x_s und y_s sind die koordinaten des scheitelpunktes.

x² + 4x + 3 =

x² + 4x + 2^2 - 2^2 + 3

(x + 2)² - 2^2 + 3  =

(x + 2)² - 1

(x - (-2))² - 1

x_s = -2 und y_s = -1

daraus machen wir jetzt einfach x_s = 6 und y_s = 6 und bekommen die verschobene parabel, deren scheitelpunkt bei (6|6) liegt: y = (x - 6)² + 6

die neue gleichung heißt

y = x^2-12x+42

lg

gorgar

Comments

Du meinst zu Beginn y = a(x - x_s)^2 + y_s

 

x_s = -2 und y_s = -1

daraus machen wir jetzt einfach x_s = 6 und y_s = 6 und bekommen die verschobene parabel, deren scheitelpunkt bei (6|6) liegt: y = (x - 6)² + 6

Der Verschiebungsvektor wäre v =(6-(-2) ; 6 - (-1)) = (8 ; 7)    fett als Vektor (Pfeil resp. vertikal) schreiben.